Re: Re(Woysch): Frage zur Aequivalenz von modifizierten DiracDelta-Funktionen

[Thomas Hahn <hahn@XXXXXXX.de>]

> >x/y == x/y ist von der Form a == a und gilt für alle a, für
> >die die Gleichung überhaupt definiert ist.
> >
> >x/y == y/x ist nicht von dieser Form.  Nicht nur, daß Mma
> >das hier nicht sofort erkennt, sondern es gibt auch keine
> >algebraische Umformung, die diese Gleichung auf die Form
> >0 == 0 bringt.
>
> Ach und  x/y == x/y kriegst Du auf die Form 0==0 ?

Ja: durch die geheimnisvolle Rechenoperation "Subtraktion."

Nur y = 0 hat da ein Problem, aber wenn y = 0 ist, ist ja
nicht mal klar, was x/y == x/y bedeuten soll.

> Das geht nur mit der Limit[] funktion!
> 
> TrueQ[Limit[x/y, y -> \[Infinity]] == Limit[x/y, y -> \[Infinity]]]
> gleich True
> 
> dann aber auch genausogut mit
> 
> TrueQ[Limit[x/y, y -> \[Infinity]] == Limit[y/x, x -> \[Infinity]]]
> gleich True

Und wer erlaubt Dir, links und rechts einen anderen Limes zu nehmen?

Es ist richtig, daß Mma manchmal sehr unbekümmert alles über
einen Kamm schert.  Du könntest auch sagen, a + a = 2a gilt nur,
wenn a überhaupt definiert ist, für a = x/y also z.B. nicht bei
y = 0.

Wenn Mma mathematisch völlig korrekt arbeiten würde, wären
die Ergebnisse allerdings oft nicht wirklich brauchbar.

Die ganze Latte von Fallunterscheidungen, die neuerdings
(Mma >= 5.0) bei Integrate kommt, ist vermutlich korrekter,
aber ob sie immer noch genauso nützlich ist...

Und dann gibt es noch eine ganz andere Kategorie von
Verallgemeinerung, die Mma macht.  Probiere z.B. mal

eq = Sin[x/a] == Sin[(x + Pi)/a]

eq /. Solve[eq, x] /. a -> 1.5

Der Trick ist hier, daß manche Lösungen nur für bestimmte
Parameter a gelten.  Ist das nun Bug oder Feature?  Wäre der
User am Ende besser beraten, wenn er nur eine Teilmenge der
Lösungen bekommt, die dafür für alle a richtig sind?
Wohl nicht.  Und schließlich gibt's auch noch die Solve-Option
VerifySolutions.

> Würde meine Variante stimmen, x und y element R durchlaufen numerische
> Teilbereiche (ähnlich wie bei Plot) ,  so ergäbe Beispiel 1 bei mir True,
> weil die komplette Teilbereichsevaluierung True ergibt. Denn für alle x und
> alle y ist die Funktion gleich True.  Meine Variante ergibt für Beispiel 2
> False, weil die Funktion beim Durchlauf der numerischen Teilbereiche für x
> ungleich y auf falsche Auswertungen trifft, während für x gleich y die
> Auswertungen True ergeben. Da aber Teile False sind, ist der ganze Ausdruck
> False.

Mma macht mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit
keine Testauswertungen mit reellen Werten, jedenfalls nicht
bei Equal (NumericQ macht das, wenn ich mich recht erinnere).
Es ergibt z.B. auch bla[x] == bla[x] True. 


Schönen Abend,

Thomas