Re: Darstellung einer komplexen Zahl

["Frank Richter" <Frank.Richter@XXXXXXX.de>]

Hallo Markus,

besten Dank für die Klarstellung, zumal jemand vom Hauptquartier einen 
Mangel eingesteht.

Nur lässt sich nicht nachvollziehen
>Bei Werten von x>7 rutscht der Imaginärteil (bei $MachinePrecision < 
10-16) aber über das hintere Manitssenende hinaus,
denn dem Imaginärteil ist x völlig egal.

Aber ich sehe, dass sich dies ohne den Mathematica-Quellcode nicht 
klarstellen lässt.
Lassen wir es dabei beruhen.

Grüsse

Frank



Am 26.10.2010 10:34, schrieb Markus van Almsick:
> Hallo Frank,
>
> der Kern Ihrer Frage(n) ist wohl noch nicht richtig beantwortet worden. Daher werde ich mein Bestes versuchen.
>
> 1. wie bereits erwähnt, trägt Plot nur den reellwertigen Teil einer Funktion im Graphen an.
> Mit dieser Design-Entscheidung hat Wolfram Research andere Darstellungsmöglichkeiten (Re[f[z]], Im[f[z], oder 
> {Re[f[z]],Im[f[z]}) bewusst offen gelassen.
> Würde durch Plot der Realteil oder gleich Real- und Imaginärteil angetragen werden, wäre es dem Anwender ohne weiteres nicht 
> möglich
> nur die reellwertigen Funktionsteile darzustellen. Man müßte mit If-Bedingungen oder Piecewise arbeiten, was ungleich 
> umständlicher wäre.
> Kurzum, "you cannot please all the people all the time".
>
> Man könnte argumentieren, dass die Dokumentation des Plot-Befehls für komplexwertige Funktionen unzulänglich ist. Ich 
> werde diesen Einwand weiterleiten.
>
>
> 2. offensichtlich geht in Ihrem Fall f[x_] =  x + (10^-13)*I  etwas schief. Eigentlich dürfte die Funktion überhaupt 
> nicht dargestellt werden,
> da sie komplexwertig ist. Bei Werten von x>7 rutscht der Imaginärteil (bei $MachinePrecision<  10^-16) aber über das 
> hintere Manitssenende hinaus,
> weshalb die (floating-point) Zahl dem Plot-Befehl als reellwertig erscheint und somit angetragen wird. Streng genommen 
> ist dies ein Bug.
> Es ist aber nicht praktikabel einen Plot-Befehl zu konstruieren, der alle Eventualitäten berücksichtigt. Es gibt derer 
> einfach zu viele!
> Der Plot-Befehl würde zu schwerfällig und langsam werden. Somit wird dieser "Bug" wahrscheinlich nicht behoben werden.
>
>
> Ich hoffe, dass das Ihre Einwände beantwortet.
>
> Mit freundlichen Grüßen,
> Markus van Almsick
>
>
> On Oct 25, 2010, at 3:03 PM, Frank Richter wrote:
>
> > Hallo DEMUG,
> >
> >
> > ich habe folgendes bei Mathematica beobachtet:
> >
> >
> > Plot[x + (10^-13)*I, {x, 0, 40}, Frame ->  True,  FrameLabel ->  {"x", "f(x)"}, TextStyle ->  {FontSize ->  24},
> > PlotRange ->  {{0, 40}, {0, 40}}, GridLines ->  Automatic]
> >
> > wobei I = Wurzel aus -1,
> >
> > liefert mir ein Bild, an dem mir zwei Umstände nicht zusagen:
> > 1) es wird nur der Realteil dieser komplexen Funktion, d.h. nur x  geplottet
> > 2) und dies auch nur ab x=7 etwa
> >
> > Ist der Exponent -15, so läuft die Kurve in den Ursprung hinein.
> >
> > Offenbar wird hier automatisch Chop auf die zu plottende Funktion angewandt, aber mit welcher Grenze ?
> >
> >
> > Ursprünglich hatte ich dies in einem 3d-Bild beobachtet. Der Wurzel-Term in der Funktion
> >
> > dh = 1/2 (-1.298*10^7 +     1.02739*10^-12 (-1.81476*10^20 + Sqrt[       3.29336*10^40 -         3.53276*10^32 
> > (2.16843*10^8 - 792262. \[Theta])]) +     2.83065*10^-33 (-1.81476*10^20 + Sqrt[       3.29336*10^40 -         
> > 3.53276*10^32 (2.16843*10^8 - 792262. \[Theta])])^2) -
> > 0.044 \[Tau] - 9.14888*10^-12 \[Tau]^2
> >
> > wird null unter Theta = 156. Aber das  Bild
> >
> > Plot3D[dh, {\[Tau], -10^9, 10^9}, {\[Theta], 0.1, 400}, Axes ->  True,  AxesLabel ->  {"\[Tau] (Pa)", "\[Theta] (K)", 
> > "dh"},
> > TextStyle ->  {FontSize ->  24}]
> >
> > wird bis zu Theta = null dargestellt, obwohl z.B. bei Theta = 50:
> > dh = -9.51049*10^7-1.49012*10^-8 I
> > also weit höher, als Chop ungefragt unterdrücken könnte.
> >
> > Weiss jemand, warum dies so gehandhabt wird ? Lässt sich da irgendwas dran ändern ?
> >
> > Herzliche Grüsse
> >
> > Frank
> >
> >
> >
> > --
> > Mit freundlichen Gruessen               Kind regards
> >
> >
> > Frank Richter
> >
> > Lehrstuhl Werkstoffwissenschaft (WW)    Chair of Materials Science
> > Institut fuer Werkstoffe                Institute for Materials
> > Fakultaet fuer Maschinenbau             Dept. of Mechanical Engineering
> > Ruhr-Universitaet Bochum                Ruhr-University Bochum
> > Universitaetsstrasse 150                Universitaetsstrasse 150
> > 44780 Bochum                            44780 Bochum
> > Deutschland                             Germany
> >
> > Gebaeude IA, Ebene 1, Raum 47
> > Building IA, Floor 1, Room 47
> > Tel./Phone:     (+49)-(0)234-32-27898
> > Fax:            (+49)-(0)234-32-14235
> >
> > http://www.ruhr-uni-bochum.de/ww/mitarb/richter.html
> > http://homepage.ruhr-uni-bochum.de/Frank.Richter/

--
Mit freundlichen Gruessen               Kind regards


Frank Richter

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