Re: AW: Formeln mit Ableitungen von BesselJ[q,u]-Funktionen

["Udo und Susanne Krause" <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hallo zusammen,

... ein wunderhübsches Bockshorn, wenn man die beiden
Gleichungen addiert,

(BesselJ[p-1,q] - BesselJ[p+1,q])/(q BesselJ[p, q]) =
 BesselJ[p-1,q]/(q BesselJ[p, q]) - BesselJ[p+1,q]/(q BesselJ[p, q])

resultiert die Identität. Wenn man sie voneinander subtrahiert:

0 = 2p/q^2 - BesselJ[p+1,q]/(q BesselJ[p, q]) - BesselJ[p-1,q]/(q  
BesselJ[p, q])

und mit q BesselJ[q,p] durchmultipliziert

0 = 2p BesselJ[p,q]/q - BesselJ[p+1,q] - BesselJ[p-1,q]

sieht man die bekannte Indexbeziehung

BesselJ[p,q] = 2(p+1)/q BesselJ[p+1,q] - BesselJ[p+2,q]

sofern man p+1 -> n setzt:

BesselJ[n-1,q] = 2n/q BesselJ[n,q] - BesselJ[n+1,q]

In[20]:= Reduce[
 BesselJ[n - 1, q] - 2 n/q BesselJ[n, q] + BesselJ[n + 1, q] == 0, {q}]
Out[20]= q != 0

welche tatsächlich ausserhalb der Null gilt.

Gruss
Udo.

> Auch
>
>   FullSimplify[YqEquationPlus]
>
>   FullSimplify[YqEquationMinus]
>
> alleine funktionieren und geben
>
>   True !
>
> Also stimmt das Script, mit dem ich arbeite - es war auch schon anders ..
>
> Gunter Woysch
>
> -----Ursprüngliche Nachricht-----
> Von: Markus van Almsick [mailto:markusa@XXXXXXX.com]
> Gesendet: Dienstag, 8. Februar 2011 16:43
> An: WOYSCH, Gunter
> Cc: demug@XXXXXXX.ch
> Betreff: Re: Formeln mit Ableitungen von BesselJ[q,u]-Funktionen
>
> Lieber Gunter,
>
> die korrigierten Gleichungen lassen sich mit FullSimplify auflösen.
>
> Gruß, Markus van Almsick