AW: AW: Formeln mit Ableitungen von BesselJ[q,u]-Funktionen

["WOYSCH, Gunter" <Gunter.Woysch@XXXXXXX.com>]

Stuttgart, den 10. Februar 2011

An unsere Mathematica-Kundigen!

Markus van Almsick hatte in einer privaten Email am Mi 09.02.2011 14:03 geschrieben, und damit seine erste Email unten 
noch einmal bekraeftigt :

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Hallo Gunter,

kleiner Einwand!
Das Skript enthielt zwei Vorzeichenfehler. 
Diese hatte ich im modifizierten Notebook korrigiert.
Ansonsten hätte FullSimplify nicht funktioniert.

Gruß, Markus

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Erst nach seiner Korrektur loeste sich alles so schoen auf!

Oder anders gesagt, das Skript, das ich nachzuvollziehen versuchte, enthielt doch Fehler, vielleicht nur 
Darstellungsfehler.

Wie man unten sieht, gibt es zu den Besselfunktionen eine ganz erstaunliche Vielfalt von Beziehungen zwischen den 
Funktionen untereinander und ihren Ableitungen.

Dass meine Ueberpruefung der Formeln nicht aufging, haette auch daran liegen koennen, dass Mma eine dieser 
Querbeziehungen nicht gekannt haette.

Diese Moeglichkeit ist nun ausgeschlossen - aus meiner Sicht ein erheblicher Fortschritt!

Danke an alle, die sich mit diesen Fragen beschaeftigt hatten!

Mit freundlichen Grussen,

Gunter Woysch

-----Ursprüngliche Nachricht-----
Von: Udo und Susanne Krause [mailto:su.krause@XXXXXXX.ch] 
Gesendet: Mittwoch, 9. Februar 2011 22:34
An: demug@XXXXXXX.ch; WOYSCH, Gunter
Betreff: Re: AW: Formeln mit Ableitungen von BesselJ[q,u]-Funktionen

Hallo zusammen,

... ein wunderhübsches Bockshorn, wenn man die beiden Gleichungen addiert,

(BesselJ[p-1,q] - BesselJ[p+1,q])/(q BesselJ[p, q]) =
  BesselJ[p-1,q]/(q BesselJ[p, q]) - BesselJ[p+1,q]/(q BesselJ[p, q])

resultiert die Identität. Wenn man sie voneinander subtrahiert:

0 = 2p/q^2 - BesselJ[p+1,q]/(q BesselJ[p, q]) - BesselJ[p-1,q]/(q BesselJ[p, q])

und mit q BesselJ[q,p] durchmultipliziert

0 = 2p BesselJ[p,q]/q - BesselJ[p+1,q] - BesselJ[p-1,q]

sieht man die bekannte Indexbeziehung

BesselJ[p,q] = 2(p+1)/q BesselJ[p+1,q] - BesselJ[p+2,q]

sofern man p+1 -> n setzt:

BesselJ[n-1,q] = 2n/q BesselJ[n,q] - BesselJ[n+1,q]

In[20]:= Reduce[
  BesselJ[n - 1, q] - 2 n/q BesselJ[n, q] + BesselJ[n + 1, q] == 0, {q}] Out[20]= q != 0

welche tatsächlich ausserhalb der Null gilt.

Gruss
Udo.

> Auch
>
>   FullSimplify[YqEquationPlus]
>
>   FullSimplify[YqEquationMinus]
>
> alleine funktionieren und geben
>
>   True !
>
> Also stimmt das Script, mit dem ich arbeite - es war auch schon anders ..
>
> Gunter Woysch
>
> -----Ursprüngliche Nachricht-----
> Von: Markus van Almsick [mailto:markusa@XXXXXXX.com]
> Gesendet: Dienstag, 8. Februar 2011 16:43
> An: WOYSCH, Gunter
> Cc: demug@XXXXXXX.ch
> Betreff: Re: Formeln mit Ableitungen von BesselJ[q,u]-Funktionen
>
> Lieber Gunter,
>
> die korrigierten Gleichungen lassen sich mit FullSimplify auflösen.
>
> Gruß, Markus van Almsick
>
>