Re: Rechnen mit rotierten Funktionen (speziell integrieren)

["Udo und Susanne Krause" <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Guten Abend Peter,

> ich will eine Parabel rotieren und die rotierte Funktion integrieren.

Das Oberflächenintegral der Rotationsfläche wird gesucht?

Wenn y=f[x] Funktion ist, die um die y-Achse in einem orthogonalen
Koordinatensystem {x, y} rotieren soll, dann ist die Fläche

A = 2 Pi Integrate[f[x] Sqrt[1 + D[f[x], x]^2], {x, x1, x2}]

mit anderen Worten bei der Parabel f[x] = a x^2

In[32]:= 2 \[Pi] Integrate[a x^2 Sqrt[1 + 4 a x^2], {x, x1, x2},
  Assumptions -> {a > 0, x2 > x1 > 0}]

Out[32]= (1/(32 Sqrt[a]))\[Pi] (2 Sqrt[
    a] (-x1 Sqrt[1 + 4 a x1^2] - 8 a x1^3 Sqrt[1 + 4 a x1^2] +
      x2 Sqrt[1 + 4 a x2^2] (1 + 8 a x2^2)) + ArcSinh[2 Sqrt[a] x1] -
   ArcSinh[2 Sqrt[a] x2])

Gruss
Udo.

> Dazu benutze ich, wie es sich gehört, RotationTransform[(\[Theta]), {0,  
> 0}].
>
> Alles soweit in Ordnung, nur kann man mit dem Rotationsvektor nur schwer
> rechnen, da sowohl x als auch y transformiert / rotiert wird.
>
> Also x Strich nach x auflösen (wenn Strich die rotierten Koordinaten
> sind) und das ganze in y Strich einsetzen.
>
> Das funktioniert aber leider nur begrenzt (siehe Anhang).
>
> Hat ein Freund des angewandten  Rechnens einen Tipp?