Behandlung von Reihen

[<h.dolhaine@XXXXXXX.de>]

Liebe Liste,

 

im Courant-Hilbert, Methoden der Mathematischen Physik taucht an einer
Stelle eine Reihe

 

S = 1 + x^2 ? x^4 ? x^6 + x^8 + x^10 ? x^12 - ?.

 

auf und es wird lapidar bemerkt, dies sei äquivalent zu

 

S = (1 + x^2 ) / (1 + x^4).

 

Tja, wenn man es weiß kriegt man es auch leicht heraus, bzw. kann es z. B.
mit 

 

Series[(1 + x^2 )/(1 + x^4), {x, 0 , 20} ]

 

überprüfen.

 

Ich habe mich (bis jetzt noch) nicht weitergehend bemüht herauszufinden, ob
es einen allgemein anwendbaren Algorithmus gibt, der für

 

S1 = Summe[ a[i] x^i ,{i,0,Infinity}]

 

bei gegebenen a[i] prüft, ob es 1) eine Darstellung ähnlich wie oben gibt
und wie 2) diese Darstellung dann aussieht.

 

Z.B. für die Reihe (leichte Übung!)

 

S3 =  1 + 2 x ? 3 x^3 ? 6 x^4 + 9 x^6 + 18 x^7 ???.

 

Gibt es da schon was?

 

Mit freundlichen Grüßen

Hans Dolhaine