Hallo zusammen,
das ist eine Funktion, vielen Dank! Sie erlaubt es, eine Z = 14 Loesung zu betrachten:{{1, 26, 25, 22, 20, 19, 18, 17, 12, 8, 3, 14, 2, 7, 16, 11, 13, 4, 5, 9, 6, 15, 10, 21, 23, 24}, {2, 20, 19, 6, 18, 24, 23, 5, 21, 17, 11, 16, 9, 12, 4, 7, 8, 10, 13, 14, 15, 3, 22, 25, 26, 1}, {3, 2, 26, 22, 9, 13, 11, 12, 5, 24, 10, 17, 15, 21, 18, 1, 19, 23, 16, 20, 25, 6, 7, 14, 8, 4}, {4, 3, 2, 26, 25, 11, 8, 22, 21, 12, 5, 20, 14, 19, 1, 23, 15, 16, 18, 17, 6, 7, 24, 9, 13, 10}, {6, 5, 26, 17, 10, 3, 16, 19, 12, 9, 13, 8, 21, 18, 15, 20, 22, 23, 1, 7, 14, 11, 24, 25, 4, 2}, {8, 7, 6, 5, 4, 26, 24, 13, 22, 15, 11, 10, 16, 9, 19, 20, 21, 1, 17, 18, 12, 14, 23, 25, 2, 3}, {10, 9, 25, 17, 11, 5, 14, 6, 13, 18, 22, 2, 23, 3, 21, 26, 1, 24, 19, 20, 4, 15, 7, 16, 12, 8}, {12, 11, 10, 9, 26, 13, 4, 19, 3, 18, 17, 20, 2, 24, 23, 1, 21, 22, 15, 16, 5, 6, 25, 7, 8, 14}, {13, 11, 10, 9, 8, 25, 12, 20, 21, 14, 18, 23, 2, 15, 16, 24, 1, 19, 17, 22, 3, 4, 26, 5, 6, 7}, {14, 11, 13, 10, 21, 15, 3, 19, 18, 16, 7, 23, 2, 17, 24, 6, 25, 4, 1, 26, 5, 22, 12, 20, 8, 9}, {16, 12, 11, 10, 9, 8, 26, 3, 14, 24, 2, 18, 21, 22, 1, 23, 19, 17, 20, 25, 4, 5, 6, 7, 13, 15}, {17, 12, 11, 10, 9, 19, 21, 20, 7, 6, 26, 5, 14, 3, 22, 2, 25, 1, 23, 4, 24, 13, 15, 8, 18, 16}, {18, 14, 13, 12, 16, 9, 8, 15, 6, 5, 4, 26, 3, 7, 25, 24, 1, 21, 19, 20, 2, 22, 23, 17, 10, 11}, {20, 16, 10, 9, 8, 7, 26, 4, 18, 3, 24, 12, 22, 21, 23, 1, 11, 25, 2, 17, 13, 14, 5, 15, 6, 19}}
Man sei also im Besitz einer Z x 2 (Z - 1) Matrix M. Jede Zeile vom M enthalte die Zahlen {1, 2, ..., Z} derart permutiert, dass die Partialsummen der Zeilen jede Zahl {1, 2, ..., (Z - 1) (2 Z - 1)} genau einmal enthalten.
Man finde einen möglichst kurzen Weg von dem Feld mit Partialsumme P1 (z.B. 74) zu dem Feld mit Partialsumme P2 (z.B. 108): - der Weg beginnt und endet in einem direkten Nachbarn der Felder mit den gegebenen Partialsummen - der Weg kann nach oben (\[UpArrow]), unten (\[DownArrow]), links ( \[LeftArrow] ) oder rechts ( \[RightArrow] ) in der Matrix fortgesetzt werden - der Feldwert des betretenen Feldes muss verwendet werden, ausgenommen sind das Startfeld P1 und das Endfeld P2
- man kann den Feldwert addieren oder subtrahieren Beispiel : [74] \[LeftArrow] +9 (83) \[UpArrow] +1 (84)\[UpArrow] +9 (93)\ \[UpArrow] +1 (94) \[UpArrow] +4 (98) \[RightArrow] -17 (81) \ \[UpArrow] +20 (101)\[UpArrow] +1 (102) \[RightArrow] +6 [108]Im Beispielbildchen ist das Startfeld gelb, eine Addition rot, eine Subtraktion blau und das Zielfeld GrÃŒn. Gibt es zwischen zwei verschiedenen Partialsummen in einer derartigen Matrix immer einen Weg der oben beschriebenen Art?
Gruss Udo.
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