AW: Punktmengen

[<h.dolhaine@XXXXXXX.de>]

Liebe Susanne, lieber Udo,  

ein sehr schönes Bild. Sieht überzeugend aus!

Leider habe ich immer noch Mma7, was sich wohl auch so schnell nicht ändern
wird. In V7 gibt es zwar eine Funktion ConvexHull, aber die operiert im R2.
Hilft also nix.

Na klar müsste man feststellen, ob eine Symmetrie vorliegt. Wenn man ein
Polyeder beguckt, geht das ja relativ leicht, aber eine Prozedur für eine in
Koordinaten vorliegende Punktmenge ist wohl eher nicht trivial. 

Also noch einmal die Frage: gibt es was für Mma7?

Grüße
Hans Dolhaine

-----Ursprüngliche Nachricht-----
Von: owner-demug@XXXXXXX.ch [mailto:owner-demug@XXXXXXX.ch] Im
Auftrag von Udo und Susanne Krause
Gesendet: Sonntag, 13. Juli 2014 13:12
An: demug@XXXXXXX.ch; h.dolhaine@XXXXXXX.de
Betreff: Re: Punktmengen

Hallo Hans,

schon auf Mathematica 10.0 upgraded?

In[5]:= $Version
Out[5]= "10.0 for Microsoft Windows (64-bit) (June 29, 2014)"

in dem Fall dann

In[6]:= ConvexHullMesh[RandomReal[{-1, 2}, {50, 3}]]

mit dem Bildchen im Anhang.

Bezüglich der Symmetriegruppe müßte man zunächst feststellen, ob überhaupt  
eine Symmetrie vorliegt - üblicherweise betrachtet man diese Frage nur für  
den gesamten R^3, und, wenn es möglich ist, den gesamten R^3 zu  
parkettieren, dann liegt sicher eine Symmetriegruppe vor. In diesem Sinne  
könnte man so vorgehen, daß man feststellt, ob man die gegebene endliche  
Punktmenge bezüglich einer Gitterbasis mit rationalen Koeffizienten  
darstellen kann. Dann könnte man weiterschauen.

Ein grosse Hilfe an der Stelle, auch schon in Mathematica 9, ist die  
Funktion RootApproximant[]

siehe bitte auch den Blogbeitrag
http://blog.wolfram.com/2013/03/28/from-close-to-perfect-a-triangle-problem/

für eine interesannte Anwendung.

Gruß
Udo.


> Liebe Liste,
>
>
> gegeben sei eine Menge von Punkten PL = { p[1], p[2],?., p[n] }. p[i] aus
> R3.
>
>
> Die Punkte liegen weder auf einer Linie noch in einer Ebene, also
> MatrixRank[ PL ] = 3.
>
>
> Weiß jemand, ob es eine Prozedur gibt, die aus den Punkten das  
> entsprechende
> Polygon, ggf. unter Ausschluss ?innerer? Punkte, liefert?
>
>
> Und ebenso eine Prozedur, die Symmetriegruppe von PL findet.
>
>
> Ich habe da einige Ansätze, aber noch nichts konkretes.
>
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> Hans Dolhaine