Re: [Dmug] Anfängerfrage

[Susanne & Udo Krause via demug <demug@XXXXXXX.ch>]

Liebe Freundinnen und Freunde des Müssiggangs,

das ist keine Anfängerfrage: die Person, die die Aufgabe gestellt hat, 
wünscht sich offensichtlich, dass mit (1 + Sqrt[5]) durchmultipliziert 
wird, was zu der Beobachtung

In[116]:=  Simplify[Sqrt[(3 - Sqrt[5]) (1 + Sqrt[5]) (1 + Sqrt[5])]]
Out[116]= Sqrt[3 - Sqrt[5]] (1 + Sqrt[5])

In[117]:= Simplify[ Sqrt[Expand[(3 - Sqrt[5]) (1 + Sqrt[5])] (1 + Sqrt[5])]]
Out[117]= 2 Sqrt[2]

führt: wenn Mathematica einen Ausdruck Sqrt[x y^2] zur Vereinfachung 
bekommt, wird es Sqrt[x] y ausgeben (auch bei Sqrt[y x y] usw.), weil 
erst die Terme geordnet werden. Eine Prüfung oder Veranlassung zur 
Vereinfachung von Teilprodukten muss gegeben werden. Im allgemeinen Fall 
ist klar, dass der Test jeglicher, womöglich aller Teilprodukte die 
Laufzeit intensiv vergrössert, Peter hat es mit dem Verweis auf 
FullSimplify[] angedeutet.

Also die Methode des Mannes von der Strasse ist die numerische Berechnung

In[7]:= N[(-2 + 2 Sqrt[5] + Sqrt[30 - 10 Sqrt[5]] +
    Sqrt[6 - 2 Sqrt[5]])/(2 (1 + Sqrt[5]))]

Out[7]= 1.

Wem das zu einfach ist, der muss je ein Expand[] an die richtige Stelle 
injezieren

In[122]:= Simplify[(-2 (1 - Sqrt[5]) (1 + Sqrt[5]) +
    Sqrt[Expand[(30 - 10 Sqrt[5]) (1 + Sqrt[5])] (1 + Sqrt[5])] +
    Sqrt[Expand[(6 - 2 Sqrt[5]) (1 + Sqrt[5])] (1 + Sqrt[5])])/(2 (1 +
       Sqrt[5]) (1 + Sqrt[5]))]

Out[122]= 1

Aufgabe: Bringen Sie das Expand[] und die Multiplikation mit (1 + 
Sqrt[5]) programmatisch an.

Gesegnete Weihnachten!
Udo.

Am 24.12.2022 um 11:38 schrieb bernds--- via demug:
> Fröhliche Feiertage wünsche ich Allen!
>   
> Die heutige Aufgabe des Mathe-Adventskalenders hat mich zu folgendem
> Notebook geführt:
>   
>   
> Simplify[(-2 + 2 Sqrt[5] + Sqrt[30 - 10 Sqrt[5]] + Sqrt[  6 - 2
> Sqrt[5]])/(2 (1 + Sqrt[5]))]
>   
> -2 + 2 Sqrt[5] + Sqrt[30 - 10 Sqrt[5]] + Sqrt[6 - 2 Sqrt[5]] ==  2 (1 +
> Sqrt[5])
>   
> Warum erkennt MMA nicht selbst, dass Zähler und Nenner gleich sind?
>   
>   
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