Die Multiplikation mapped von allein 😬sie nennen es Distributivgesetz 😬
In[1]:= Simplify[
Sqrt[1 +
Sqrt[5]] Apart[(-2 + 2 Sqrt[5] + Sqrt[30 - 10 Sqrt[5]] +
Sqrt[6 - 2 Sqrt[5]])/(2 (1 + Sqrt[5]))
]
]/Sqrt[1 + Sqrt[5]]
Out[1]= 1
Am 25.12.2022 um 14:41 schrieb Susanne & Udo Krause via demug:
Ohne den intendierten Faktor
In[157]:=
Simplify[(# Sqrt[1 + Sqrt[5]]) & /@
Apart[(-2 + 2 Sqrt[5] + Sqrt[30 - 10 Sqrt[5]] +
Sqrt[6 - 2 Sqrt[5]])/(2 (1 + Sqrt[5]))
]
]/Sqrt[1 + Sqrt[5]]
Out[157]= 1
geht es anscheinend nicht mit dem Simplify[].
Am 25.12.2022 um 12:14 schrieb Susanne & Udo Krause via demug:
Liebe Freundinnen und Freunde des Müssiggangs,
das ist keine Anfängerfrage: die Person, die die Aufgabe gestellt
hat, wünscht sich offensichtlich, dass mit (1 + Sqrt[5])
durchmultipliziert wird, was zu der Beobachtung
In[116]:= Simplify[Sqrt[(3 - Sqrt[5]) (1 + Sqrt[5]) (1 + Sqrt[5])]]
Out[116]= Sqrt[3 - Sqrt[5]] (1 + Sqrt[5])
In[117]:= Simplify[ Sqrt[Expand[(3 - Sqrt[5]) (1 + Sqrt[5])] (1 +
Sqrt[5])]]
Out[117]= 2 Sqrt[2]
führt: wenn Mathematica einen Ausdruck Sqrt[x y^2] zur Vereinfachung
bekommt, wird es Sqrt[x] y ausgeben (auch bei Sqrt[y x y] usw.), weil
erst die Terme geordnet werden. Eine Prüfung oder Veranlassung zur
Vereinfachung von Teilprodukten muss gegeben werden. Im allgemeinen
Fall ist klar, dass der Test jeglicher, womöglich aller Teilprodukte
die Laufzeit intensiv vergrössert, Peter hat es mit dem Verweis auf
FullSimplify[] angedeutet.
Also die Methode des Mannes von der Strasse ist die numerische
Berechnung
In[7]:= N[(-2 + 2 Sqrt[5] + Sqrt[30 - 10 Sqrt[5]] +
Sqrt[6 - 2 Sqrt[5]])/(2 (1 + Sqrt[5]))]
Out[7]= 1.
Wem das zu einfach ist, der muss je ein Expand[] an die richtige
Stelle injezieren
In[122]:= Simplify[(-2 (1 - Sqrt[5]) (1 + Sqrt[5]) +
Sqrt[Expand[(30 - 10 Sqrt[5]) (1 + Sqrt[5])] (1 + Sqrt[5])] +
Sqrt[Expand[(6 - 2 Sqrt[5]) (1 + Sqrt[5])] (1 + Sqrt[5])])/(2 (1 +
Sqrt[5]) (1 + Sqrt[5]))]
Out[122]= 1
Aufgabe: Bringen Sie das Expand[] und die Multiplikation mit (1 +
Sqrt[5]) programmatisch an.
Gesegnete Weihnachten!
Udo.
Am 24.12.2022 um 11:38 schrieb bernds--- via demug:
Fröhliche Feiertage wünsche ich Allen!
Die heutige Aufgabe des Mathe-Adventskalenders hat mich zu folgendem
Notebook geführt:
Simplify[(-2 + 2 Sqrt[5] + Sqrt[30 - 10 Sqrt[5]] + Sqrt[ 6 - 2
Sqrt[5]])/(2 (1 + Sqrt[5]))]
-2 + 2 Sqrt[5] + Sqrt[30 - 10 Sqrt[5]] + Sqrt[6 - 2 Sqrt[5]] == 2
(1 +
Sqrt[5])
Warum erkennt MMA nicht selbst, dass Zähler und Nenner gleich sind?
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