Liebe Freundinnen und Freunde der Kurzweil,es seine ein geometrische Szene gegeben, bei der 4 Kreise des Radius r2 = r1/2 auf den Ecken eine Quadrats einem Kreis mit Radius r1 eingeschrieben sind.
In[156]:= Clear[scene]
scene = GeometricScene[{{p1, p2, p3, p4}, {r}},
{Circle[Midpoint[{p1, p3}], r],
Splice[Circle[#, r/2] & /@ {p1, p2, p3, p4}],
Splice[Equal[#, r/Sqrt[2]] & /@ MapApply[EuclideanDistance,
Partition[{p1, p2, p3, p4}, 2, 1, 1]]],
Splice[(EuclideanDistance[Midpoint[{p1, p3}], #] == r/2) & /@ {p1,
p2, p3, p4}],
GeometricAssertion[{p1, p2, p3, p4}, "Counterclockwise"],
GeometricAssertion[{p1, p2, p3, p4}, "Distinct"]}];
In[156]:= RandomInstance[scene] gibt das Bild scene-f2-gleich-f3.png
und die Suche nach geometrischen Aussagen ergibt
In[159]:= FindGeometricConjectures[%]
das wirklich ein Quadrat vorliegt (scene-f2-gleich-f3-q.png).
Aus naheliegenden Gründen ist der Flächeninhalt F[2] der Schnittmenge
zweier kleiner Kreise gleich dem Flächeninhalt des Segments, das
ausserhalb dieser beiden Kreise zum grossen Kreis gehört und mit der
Schnittmenge einen gemeinsamen "Eckpunkt" hat.
Gibt es eine Möglichkeit, derartige Aussagen mit FindGeometricConjectures[] zu erhalten?
Grüsse Udo.
scene-f2-gleich-f3.png
Description: PNG image
scene-f2-gleich-f3-q.png
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