Re: Integrationsprobleme

[Harald Berndt <haberndt@XXXXXXX.com>]

Hmmm, mit Mathematica 4.1 auf einem Mac Cube sieht's noch anders aus, aber
zumindest geben Integrte und NIntegrate das gleiche (numerische) Ergebnis.



on 5/2/01 6:06 AM, Viktor Krozer at krozer@XXXXXXX.de wrote:

> Liebe Mathematica Freunde,
> 
> Danke fuer die Antworten, allerdings hat nur Michael
> Schneider entdeckt, dass mir beim kopieren ein
> Fehler unterlaufen ist (siehe seine Loesung).
> Es scheint tatsaechlich ein boeser Fehler beim
> integrieren zu sein. Hinzu kommt, dass bei einer
> Integration ohne Grenzen und anschliessender Behandlung
> keine Abhilfe geschaffen wird.
> Also das Integral nochmal und seine Familie:
> 
> Integrate[(Cos[Pi/2Cos[x]])^2/(Sin[x]),{x,0,Pi}]
> 
> Familie:
> Integrate[(Cos[Pi k Cos[x]]-Cos[Pi k])^2/(Sin[x]),{x,0,Pi}]
> 
> Viel Spass
> Viktor Krozer
> 
> 
> Michael Schneider wrote:
> 
>> Viktor Krozer wrote:
>>> 
>>> Hallo,
>>> ich benutze eine Mma 4.0 Version und habe Probleme mit der
>>> Integration.
>>> Folgende Funktion soll integriert werden:
>>> 
>>> Integrate[(Cos[Pi/2Cos[x]])/(Sin[x]),{x,0,Pi}]
>> ^hier fehlt ein ^2
>> 
>>> 
>>> Die Loesung ist (2 EulerGamma + 2 Log[Pi] + Sqrt[2] *
>>> Pi BesselJ^(1,0)[-1/2,Pi])/4 = 0.872253
>> 
>> Diese Lösung ist falsch, der zweite Term muss 2Log[2 Pi] heissen.
>> Also:
>> (2 EulerGamma + 2 Log[2 Pi] + Sqrt[2] *
>> Pi BesselJ^(1,0)[-1/2,Pi])/4 = 1.21883
>> 
>> Ein wirklich böser Bug.
>> 
>> 
>>> Wenn man aber numerisch integriert
>>> 
>>> NIntegrate[(Cos[Pi/2Cos[x]])/(Sin[x]),{x,0,Pi}]
>> ^hier fehlt ein ^2
>> 
>>> 
>>> erhaelt man 1.21883
>>> 
>>> Welche Loesung stimmt nun?
>>> 
>>> Danke fuer Hinweise
>>> Viktor Krozer
>>> 
>>> PS. Diese Integrale tauchen haeufig bei Antennenberechnungen auf
>>> 
>> 
>> Mit freundlichen Grüßen
>> Michael Schneider
>> 
>> --
>> Michael Schneider, TU Ilmenau, Fakultaet E/I, FA TET, PF 100565,
>> D-98684 Ilmenau, Phone: +49 3677 692631, Fax: +49 3677 691152
> 
> 
> 
> --
> Prof. Dr. Viktor Krozer
> Professur für Hochfrequenztechnik                             TU
> Chemnitz
> Tel. +49 371 531 3168
> Reichenhainerstr. 70
> Fax. +49 371 531 3216                                              09107
> Chemnitz
> email: Viktor.Krozer@XXXXXXX.DE
> 
> 
> 

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(*CacheID: 232*)


(*NotebookFileLineBreakTest
NotebookFileLineBreakTest*)
(*NotebookOptionsPosition[      2412,         83]*)
(*NotebookOutlinePosition[      3252,        110]*)
(*  CellTagsIndexPosition[      3208,        106]*)
(*WindowFrame->Normal*)



Notebook[{

Cell[CellGroupData[{
Cell[BoxData[
    RowBox[{"i", "=", 
      StyleBox[
        \(Integrate[\((Cos[Pi/2 Cos[x]])\)^2/\((Sin[x])\), {x, 0, Pi}] // 
          FullSimplify\),
        FontFamily->"Monaco",
        FontSize->9]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\[Integral]\_0\%\[Pi]\( Cos[1\/2\ \[Pi]\ Cos[x]]\^2\ Csc[x]\) 
        \[DifferentialD]x\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(N[i]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(1.21882669652861252`\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(NIntegrate[\((Cos[Pi/2  Cos[x]])\)^2/\((Sin[x])\), {x, 0, Pi}]\)], 
  "Input"],

Cell[BoxData[
    \(1.21882669652861252`\)], "Output"]
}, Open  ]]
},
FrontEndVersion->"Macintosh 3.0",
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00<0001804P000000]P2:?oQon82n@960dL5:0?l0080001804P000000]P2:001
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00000000000000000000000000000000\>"
]


(***********************************************************************
Cached data follows.  If you edit this Notebook file directly, not using
Mathematica, you must remove the line containing CacheID at the top of 
the file.  The cache data will then be recreated when you save this file 
from within Mathematica.
***********************************************************************)

(*CellTagsOutline
CellTagsIndex->{}
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CellTagsIndex->{}
*)

(*NotebookFileOutline
Notebook[{

Cell[CellGroupData[{
Cell[1731, 51, 217, 6, 42, "Input"],
Cell[1951, 59, 122, 2, 43, "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{
Cell[2110, 66, 37, 1, 26, "Input"],
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}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{
Cell[2241, 75, 98, 2, 26, "Input"],
Cell[2342, 79, 54, 1, 26, "Output"]
}, Open  ]]
}
]
*)




(***********************************************************************
End of Mathematica Notebook file.
***********************************************************************)