Re: Integrationsprobleme

[Viktor Krozer <krozer@XXXXXXX.de>]

Liebe Mathematica Freunde,

Danke fuer die Antworten, allerdings hat nur Michael
Schneider entdeckt, dass mir beim kopieren ein
Fehler unterlaufen ist (siehe seine Loesung).
Es scheint tatsaechlich ein boeser Fehler beim
integrieren zu sein. Hinzu kommt, dass bei einer
Integration ohne Grenzen und anschliessender Behandlung
keine Abhilfe geschaffen wird.
Also das Integral nochmal und seine Familie:

Integrate[(Cos[Pi/2Cos[x]])^2/(Sin[x]),{x,0,Pi}]

Familie:
Integrate[(Cos[Pi k Cos[x]]-Cos[Pi k])^2/(Sin[x]),{x,0,Pi}]

Viel Spass
Viktor Krozer


Michael Schneider wrote:

> Viktor Krozer wrote:
> >
> > Hallo,
> > ich benutze eine Mma 4.0 Version und habe Probleme mit der
> > Integration.
> > Folgende Funktion soll integriert werden:
> >
> > Integrate[(Cos[Pi/2Cos[x]])/(Sin[x]),{x,0,Pi}]
>                             ^hier fehlt ein ^2
>
> >
> > Die Loesung ist (2 EulerGamma + 2 Log[Pi] + Sqrt[2] *
> > Pi BesselJ^(1,0)[-1/2,Pi])/4 = 0.872253
>
> Diese Lösung ist falsch, der zweite Term muss 2Log[2 Pi] heissen.
> Also:
> (2 EulerGamma + 2 Log[2 Pi] + Sqrt[2] *
>  Pi BesselJ^(1,0)[-1/2,Pi])/4 = 1.21883
>
> Ein wirklich böser Bug.
>
>
> > Wenn man aber numerisch integriert
> >
> > NIntegrate[(Cos[Pi/2Cos[x]])/(Sin[x]),{x,0,Pi}]
>                              ^hier fehlt ein ^2
>
> >
> > erhaelt man 1.21883
> >
> > Welche Loesung stimmt nun?
> >
> > Danke fuer Hinweise
> > Viktor Krozer
> >
> > PS. Diese Integrale tauchen haeufig bei Antennenberechnungen auf
> >
>
> Mit freundlichen Grüßen
> Michael Schneider
>
> --
> Michael Schneider, TU Ilmenau, Fakultaet E/I, FA TET, PF 100565,
> D-98684 Ilmenau, Phone: +49 3677 692631, Fax: +49 3677 691152



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Prof. Dr. Viktor Krozer
Professur für Hochfrequenztechnik                             TU
Chemnitz
Tel. +49 371 531 3168
Reichenhainerstr. 70
Fax. +49 371 531 3216                                              09107
Chemnitz
email: Viktor.Krozer@XXXXXXX.DE