Hallo,
dieses Verhalten ist v"ollig korrekt ! Wie man in The Book
auf Seite 1013 sieht hat der ^ operator Power[] die
Eigenschaft "Grouping" e^(e^e), will man also
9^(9^9) berechnen so wir das automatisch erledigt, sollte man
aber (9^9)^9 berechnen wollen, so *muss* geklammert werden.
Da es in der "normalen" Mathematik keinen ^ Operator gibt,
sonder die Klammerung aus der gr"osse und Position der
Exponenten hervorgeht, ist die Gruppierung eine reine
Definitionsfrage. Tja und bei Definitionsfragen ist das
Handbuch nun mal bindend.
Die Frage nach der gr"ossten Zahl l"asst sich viel einfacher
kl"aren. Eine Hochpr"azisionsarithmetik muss die Anzahl der
Stellen einer Zahl irgendwo abspeichern. Diese Zahl *kann* aber
nicht auch eine Hochpr"azisionszahl sein. Nehmen wir mal an
Mathematica benutzt 2 als Basis f"ur die Darstellung der Zahlen,
dann w"are 2^(Developer`$MaxMachineInteger) die gr"osste Zahl.
Ein kleiner Versuch zeigt allerdings, das dies schon einen Overflow[]
erzeugt. Bei
2^((Developer`$MaxMachineInteger+1)/4)
f"angt Mathematica aber schon eifrig an zu rechnen, was wohl bedeutet,
dass zwei Bit's von Developer`$MaxMachineInteger f"ur irgend was
anderes drauf gehen, z. B. Vorzeichen, Schutzstelle ...,
(was genau k"onnte unser gesch"atzter news-group Moderator
beantworten). Also ist bis auf weiteres
2^536870912
die gr"osste Zahl.
Gruss
Jens
Hajo Spitzer wrote:
>
> Hallo,
>
> in der Frage, welches ist die grösste Zahl die aus drei Ziffern gebildet
> wird, bin ich mit Mathematica über folgendes gestolpert :
>
> 9^9^9 verabschiedet sich bei mir nach einer Stunde Rechenzeit mit : kein
> memory mehr.
> (9^9)^9 bringt sofort wie auch 9^81 das richtige Ergebnis. Mathematica
> versucht demnach 9^(9^9) zu berechnen und fällt natürlich auf die Nase.
>
> Mit freundlichen Grüssen
>
> Hajo Spitzer
DMUG-Archiv, http://www.mathematica.ch/archiv.html