Re: Wie vergleiche ich Summen?

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,


> ich vermute, dass diese Frage schon häufig gestellt wurde, konnte aber nichts in
> den DMUG-Archiven finden. Mein Problem ist, dass Mathematica für die beiden
> folgenden Ausdrücke nicht True ausgibt:
> 
> D[Sum[c[n]x^n, {n, 0, Infinity}], x] == Sum[n c[n]x^(n - 1), {n, 0, Infinity}]

D[Sum[c[n]x^n, {n, 0, Infinity}], x] == 
    Sum[n c[n]x^(n - 1), {n, 0, Infinity}] /. 
  HoldPattern[Sum[d_, iter_]] :> Sum[Evaluate[d], iter]


funktioniert bei Dir nicht ?

> 
> Sum[c[n], {n, 0, Infinity}] == Sum[c[n + 1], {n, -1, Infinity}]

und

Sum[c[n], {n, 0, Infinity}] == 
    Sum[c[n + 1], {n, -1, Infinity}] /. 
   {HoldPattern[Sum[a_, {n_, low_, high_}] /; low < 0] :> 
      Sum[Evaluate[a /. n -> n - 1, {n, low + 1, high + 1}]],
    HoldPattern[Sum[a_, iter_]] :> Sum[a, Evaluate[iter]]}

ist auch kaputt ?

> 
> Gibt es eine Möglichkeit, Mathematica 4.0 dazu zu bringen, die Identität der
> Summen zu erkennen?

Wenn das oben nicht klappt, ist ernsthaft was schief gegangen.

Da die Konvergenz einer Summe nicht gesichert ist, wenn
Differentation und Summation vertauscht werden, macht
Mathematica das nicht freiwillig. Es kann auch nicht wissen,
das Dir Summationen, die mit negativen Index beginnen nicht
gefallen. Da Mathematica (noch) nicht Gedanken lesen kann,
wirst Du es wohl explizit angeben m"ussen. 

Gruss
  Jens