Hans-Joachim Spitzer wrote:
>
> Ja, irgendwie bin ich doch nicht richtig verstanden worden, deshalb :
>
> Ich verdiene mein Brot auch schon mehrere Jahrzehnte mit wissenschaftlicher
> Visualisierung, eingeschlossen die Erzeugung der Daten. Meine Frage zielte
> mehr auf den Teil des eLearning, der sich mit interaktiver Visualisierung
> beschäftigt. Nehmen wir als Beispiel eine von zwei Parametern abhängige
> Differentialgleichung, wie den populären Lorenzattraktor.
Wie z. B.
http://phong.informatik.uni-leipzig.de/~kuska/visualsupp/critlorenz.wrl.gz
> Man könnte als
> Szenario sich vorstellen, den Studenten die Wirkungsweise einer
> Poincare-Darstellung nahebringen zu wollen. Das kann man mit Mathematica
> alles wunderbar und man kann das für feste Parameterkonstellationen auch in
> verschiedenster Weise aufbereitet, ins Web stellen, oder Animationen
> anfertigen, die das gewünschte enthalten.
Einen Poincare-Schnitt von einem autonomen Systems kann man
eben nicht mit Mathematica "wunderbar" machen. Weil NDSolve[]
auf die L"osung fixiert ist. Wenn einen die L"osung aber
garnicht interessiert -- wie bei einem Poincare-Schnitt, ist es eine
Qual. Deshalb hat RungeKuttaNDSolve[]
http://phong.informatik.uni-leipzig.de/~kuska/visualsupp/RungeKuttaNDSolve.m
auch eine Option in der nur der Poincare-Schnitt mit einer vorgegebenen
Hyperfl"ache berechnet wird . Allerdings ist der Poincare-Schnitt
2-dimensional .. da braucht man kein MathGL3d oder LiveGraphics3D ...
> Was man so nicht machen kann, ist,
> selbst in den Lösungsprozess einzugreifen, um die Parameter zu bestimmen, für
> die es kontraktive Lösungen gibt. Denn die müssen für die Darstellung
> unbedingt gesucht werden. Hier setzt Webmathematica an. Ich kann die Lösung
> dieses Problems offen halten, die Parameter selbst wählen und schauen, was
> kommt dabei heraus. Hier ist ein interaktives arbeiten durchaus sinnvoll, da
> numerische Lösungsalgorithmen mindestens dann versagen, wenn sie Ableitungen
> benutzen (wegen der Bifurkationspunkte). Mit Webmathematica und dem Tool von
> Martin Kraus kann man sich das alles sehr schön ansehen und für solche
> ausgesuchten Beispiele oder anders ausgedrückt für viele Dinge in der Lehre
> reicht das völlig aus. Deshalb kann man das auch nicht pauschal als Spielerei
> abtun. Es ist mir klar, dass es Anwendungen gibt, die so nicht erledigt
> werden können. Nehmen wir Beispiele aus der Quantenchemie oder -Physik, die
> jeden Rechner leistungsmässig und Speichermässig in die Knie zwingen. Auch
> bleibt abzuwarten, ob nicht der gleichzeitige Zugriff von 100 Studenten auf
> Webmathematica dieses System zum Erliegen bringt. In der Vielfalt der Mittel
> und der richtigen Auswahl liegt die Kunst, aber das muss ich ja hier wohl
> nicht betonen. Ich hätte mir aus diesen Gründen gewünscht, das MathGL3D mit
> seinen reichhaltig Mitteln aus Webmathematica heraus irgendwie nutzbar
> gemacht weden könnte, kann aber auch so damit leben.
Na sowas wie
http://phong.informatik.uni-leipzig.de/~kuska/visualsupp/LorenzPS.wrl.gz
geht mit MathGL3d in 25 Zeilen:
Get["OpenGLViewer`"]
Needs["RungeKuttaNDSolve`"]
f = { -s*x + s*y, -x*z + r*x - y, x*y - b*z};
param = {s -> 10, r -> 28, b -> 8/3};
init = {x[0] == 1, y[0] == 2, z[0] == 11};
MVClear[];
MVContourPlot3D[
Evaluate[#[[1]] /. param], {x, -20, 20}, {y, -25, 25}, {z, 0,
50},
MVAlpha -> 0.5, ContourStyle -> {#[[2]]}, MVReturnValue -> None]
& /@
Transpose[{f, {RGBColor[1, 0, 0], RGBColor[0, 1, 0], RGBColor[0, 0,
1]}}];
deqn = Equal @@@
Transpose[{{x'[t], y'[t], z'[t]}, f /. a : x | y | z -> a[t]}];
ps = RungeKuttaNDSolve[
Join[deqn /. param, init], {x[t], y[t], z[t]}, {t, 0, 100},
RKReturn -> RKPoincareSection,
PSHyperplane -> (# == 0 /. param)] & /@ (f /.
a : x | y | z -> a[t]);
MVShow3D[Graphics3D[{Hue[#/3], Point /@ ({x, y, z} /. ps[[#, 1]])}],
MVPointSphereSize -> 530] & /@ {1, 2, 3};
traj = RungeKuttaNDSolve[
Join[deqn /. param, init], {x[t], y[t], z[t]}, {t, 0, 25},
RKReturn -> RKInterpolation];
gr = ParametricPlot3D[Evaluate[{x[t], y[t], z[t]} /. traj], {t, 0, 25},
PlotPoints -> 2000, DisplayFunction -> Identity];
MVShow3D[gr, MVLineTubeSize -> 0.25, MVPointSphereSize -> 530];
VRML ausschreiben und den Browser
MVWriteVRML["`LorenzPS.wrl"]
zum Neuladen der Seite bringen. Dann hat man auch noch die
transparenten Fl"achen. Allerdings brauchen die drei Poincare-Schnitte
ein bischen Zeit. Man braucht nur eine webMathematica Seite in der
param (und vielleicht init) ver"andert wird und mit
<embed type="x-world/x-vrml"
src="vrml/LorenzPS.wrl" width="300" height="300" frameborder="no"
VRML_DASHBOARD="false">
hat mein ein h"ubsches Fenster auf der www-Seite in dem man sich alles
ganz genau angucken kann..
> Übrigens möchte ich hier sowohl Martin Kraus, als auch Jens-Per Kuska grossen
> Dank aussprechen dafür, dass sie diese tollen Tools uneigennützig zur
> Verfügung stellen. Das ist in unserer Zeit leider nicht mehr
> selbstverständlich.
Nun, MathGL3d hat mehr als nur sein Brot Eingebracht. Schliesslich
bestreitet es hier meine "Wissenschaftliche Visualisierung" Vorlesung
und erspart mir die Schande, den Studenten fremde Bilder zeigen zu
m"ussen.
Die meinsten Sachen, die drin sind habe ich rein gemacht weil
*ich* sie unbedingt haben wollte und ich nehme das Ding wirklich
und ernsthaft um meine 800^3 Volmendaten zu rendern, Polygone draus
zu machen oder echtes Volumerendering ...
Nur f"ur meine Akten: wann war es im Kapitalismus *"ublich* irgendwas
"uneigenn"utzig zur Verf"ugung" zu stellen ? Hab' ich da was verpasst ?
> Jetzt zum eLearning :
> Auf Webmathematica sind unsere Dozenten auch deshalb angewiesen, weil
> Mathematica natürlich auch in der Vorlesung eingesetzt wird und die Studenten
> privat vielfach zwar mit Rechnern ausgerüstet sind, aber Mathematica im
> Rahmen von Campuslizenzen nicht nutzen dürfen. Die Studentenlizenzen sind
> zwar billiger, aber immer noch zu teuer. Hätten alle Mathematica in
> Reichweite, brauchten wir nicht Webmathematica. Webmathematica wird so als
> Ergänzung zu denVorlesungen gesehen und zum freien Üben für zu Hause. Es soll
> um Gottes Willen nicht den hervorragenden Dozenten ersetzen, der Kraft seiner
> Persönlichkeit und einem kleinen Zettel in der Hand eine Vorlesung hält, die
> mehr rüber bringt, als in 10 Büchern steht(aber wieviele gibt es davon
> noch?).
Wozu wird der Zettel gebraucht ??
> Es soll ihn um ein Mittel bereichern und mehr nicht.
> Zuletzt noch eine Bitte an Martin Kraus :
> Ich würde mir wünschen, dass man die mit LiveGraphics3D erzielten Ergebnisse
> zur Weiterverarbeitung in einem gängigen Format sichern könnte.
Na vielleicht k"onnte MathGL3d das erledigen ? welche Formate sind denn
so
gew"unscht ?? OK Maya's OBJ ist seit ewigen Zeiten geplant und
vielleicht
schenke ich mit mal eine Maya-Lizenz aus Drittmitteln ...
Was noch ?
Gruss
Jens
DMUG-Archiv, http://www.mathematica.ch/archiv.html