Am Mittwoch, 5. Februar 2003 17:43 schrieb Jens-Peer Kuska:
> Hans-Joachim Spitzer wrote:
> > Ja, irgendwie bin ich doch nicht richtig verstanden worden, deshalb :
> >
> > Ich verdiene mein Brot auch schon mehrere Jahrzehnte mit
> > wissenschaftlicher Visualisierung, eingeschlossen die Erzeugung der
> > Daten. Meine Frage zielte mehr auf den Teil des eLearning, der sich mit
> > interaktiver Visualisierung beschäftigt. Nehmen wir als Beispiel eine von
> > zwei Parametern abhängige Differentialgleichung, wie den populären
> > Lorenzattraktor.
>
> Wie z. B.
>
> http://phong.informatik.uni-leipzig.de/~kuska/visualsupp/critlorenz.wrl.gz
oder http://www.hu-berlin.de/rz/mathematica/chaos.html
Hier bitte ich das Entstehungsdatum zu berücksichtigen(fast 10 Jahre zurück)
Ich schäme mich vor allem wegen des vorkommenden Do
Aber das macht es klar, was ich eigentlich will. Es sollen die
Lösungstrajektorien gezeichnet werden, die Durchstosspunkte durch die
gewählte Ebene markiert werden(genau einmal !, wozu ich bei einer
kontraktiven Lösung, die sich ja in eine periodische Lösung - einfache
Schlaufe, Doppelschlaufe usw - die Zeit für die Periode benötige), und
endlich die Projektion in eine Ebene(oder mehrere) vorgenommen werden. Das
ganze soll dann in einer Animation gezeigt werden, in der einer der beiden
Parameter durch ein Intervall getaktet wird. So entsteht dann in der
Animation in der gewählten Projektionsebene die Poincaredarstellung und ein
Student, der sich die Sache ansieht, kann den Mechanismus dieser Darstellung
begreifen. Es geht nicht darum, die Poincaredarstellung möglichst elegant und
schnell zu erhalten(dazu gibt es einschlägige Programmbibliotheken) sondern
im eLearning dem Studenten die Sache zu vermitteln. Dazu ist webMathematica
hervorragend geeignet.
>
> > Man könnte als
> > Szenario sich vorstellen, den Studenten die Wirkungsweise einer
> > Poincare-Darstellung nahebringen zu wollen. Das kann man mit Mathematica
> > alles wunderbar und man kann das für feste Parameterkonstellationen auch
> > in verschiedenster Weise aufbereitet, ins Web stellen, oder Animationen
> > anfertigen, die das gewünschte enthalten.
>
> Einen Poincare-Schnitt von einem autonomen Systems kann man
> eben nicht mit Mathematica "wunderbar" machen. Weil NDSolve[]
Doch, ich zeige es. Natürlich nicht mit NDSolve allein.
> auf die L"osung fixiert ist. Wenn einen die L"osung aber
> garnicht interessiert -- wie bei einem Poincare-Schnitt, ist es eine
> Qual.
aber hier notwendig
> Deshalb hat RungeKuttaNDSolve[]
>
> http://phong.informatik.uni-leipzig.de/~kuska/visualsupp/RungeKuttaNDSolve.
>m
>
> auch eine Option in der nur der Poincare-Schnitt mit einer vorgegebenen
> Hyperfl"ache berechnet wird . Allerdings ist der Poincare-Schnitt
> 2-dimensional .. da braucht man kein MathGL3d oder LiveGraphics3D ...
>
> > Was man so nicht machen kann, ist,
> > selbst in den Lösungsprozess einzugreifen, um die Parameter zu bestimmen,
> > für die es kontraktive Lösungen gibt. Denn die müssen für die Darstellung
> > unbedingt gesucht werden. Hier setzt Webmathematica an. Ich kann die
> > Lösung dieses Problems offen halten, die Parameter selbst wählen und
> > schauen, was kommt dabei heraus. Hier ist ein interaktives arbeiten
> > durchaus sinnvoll, da numerische Lösungsalgorithmen mindestens dann
> > versagen, wenn sie Ableitungen benutzen (wegen der Bifurkationspunkte).
> > Mit Webmathematica und dem Tool von Martin Kraus kann man sich das alles
> > sehr schön ansehen und für solche ausgesuchten Beispiele oder anders
> > ausgedrückt für viele Dinge in der Lehre reicht das völlig aus. Deshalb
> > kann man das auch nicht pauschal als Spielerei abtun. Es ist mir klar,
> > dass es Anwendungen gibt, die so nicht erledigt werden können. Nehmen wir
> > Beispiele aus der Quantenchemie oder -Physik, die jeden Rechner
> > leistungsmässig und Speichermässig in die Knie zwingen. Auch bleibt
> > abzuwarten, ob nicht der gleichzeitige Zugriff von 100 Studenten auf
> > Webmathematica dieses System zum Erliegen bringt. In der Vielfalt der
> > Mittel und der richtigen Auswahl liegt die Kunst, aber das muss ich ja
> > hier wohl nicht betonen. Ich hätte mir aus diesen Gründen gewünscht, das
> > MathGL3D mit seinen reichhaltig Mitteln aus Webmathematica heraus
> > irgendwie nutzbar gemacht weden könnte, kann aber auch so damit leben.
>
> Na sowas wie
>
> http://phong.informatik.uni-leipzig.de/~kuska/visualsupp/LorenzPS.wrl.gz
Das geht eben nicht interaktiv. Man muss vorher wissen, was man will !
>
> geht mit MathGL3d in 25 Zeilen:
>
> Get["OpenGLViewer`"]
> Needs["RungeKuttaNDSolve`"]
> f = { -s*x + s*y, -x*z + r*x - y, x*y - b*z};
> param = {s -> 10, r -> 28, b -> 8/3};
> init = {x[0] == 1, y[0] == 2, z[0] == 11};
> MVClear[];
> MVContourPlot3D[
> Evaluate[#[[1]] /. param], {x, -20, 20}, {y, -25, 25}, {z, 0,
> 50},
> MVAlpha -> 0.5, ContourStyle -> {#[[2]]}, MVReturnValue -> None]
> & /@
> Transpose[{f, {RGBColor[1, 0, 0], RGBColor[0, 1, 0], RGBColor[0, 0,
> 1]}}];
> deqn = Equal @@@
> Transpose[{{x'[t], y'[t], z'[t]}, f /. a : x | y | z -> a[t]}];
> ps = RungeKuttaNDSolve[
> Join[deqn /. param, init], {x[t], y[t], z[t]}, {t, 0, 100},
> RKReturn -> RKPoincareSection,
> PSHyperplane -> (# == 0 /. param)] & /@ (f /.
> a : x | y | z -> a[t]);
> MVShow3D[Graphics3D[{Hue[#/3], Point /@ ({x, y, z} /. ps[[#, 1]])}],
> MVPointSphereSize -> 530] & /@ {1, 2, 3};
> traj = RungeKuttaNDSolve[
> Join[deqn /. param, init], {x[t], y[t], z[t]}, {t, 0, 25},
> RKReturn -> RKInterpolation];
> gr = ParametricPlot3D[Evaluate[{x[t], y[t], z[t]} /. traj], {t, 0, 25},
> PlotPoints -> 2000, DisplayFunction -> Identity];
> MVShow3D[gr, MVLineTubeSize -> 0.25, MVPointSphereSize -> 530];
>
> VRML ausschreiben und den Browser
>
> MVWriteVRML["`LorenzPS.wrl"]
>
> zum Neuladen der Seite bringen. Dann hat man auch noch die
> transparenten Fl"achen. Allerdings brauchen die drei Poincare-Schnitte
> ein bischen Zeit. Man braucht nur eine webMathematica Seite in der
> param (und vielleicht init) ver"andert wird und mit
>
> <embed type="x-world/x-vrml"
> src="vrml/LorenzPS.wrl" width="300" height="300" frameborder="no"
> VRML_DASHBOARD="false">
>
> hat mein ein h"ubsches Fenster auf der www-Seite in dem man sich alles
> ganz genau angucken kann..
Noch einmal, das ist alles sehr schön und elegant und man wird es in der Lehre
auch bestimmt einsetzen, aber erst dann, wenn der Student Poincare verstanden
hat und den nächsten Schritt geht, nämlich mit dem erworbenen Wissen nun
wirklich die Eigenschaften von Dgl's zu untersuchen.
>
> > Übrigens möchte ich hier sowohl Martin Kraus, als auch Jens-Per Kuska
> > grossen Dank aussprechen dafür, dass sie diese tollen Tools uneigennützig
> > zur Verfügung stellen. Das ist in unserer Zeit leider nicht mehr
> > selbstverständlich.
>
> Nun, MathGL3d hat mehr als nur sein Brot Eingebracht. Schliesslich
> bestreitet es hier meine "Wissenschaftliche Visualisierung" Vorlesung
> und erspart mir die Schande, den Studenten fremde Bilder zeigen zu
> m"ussen.
>
> Die meinsten Sachen, die drin sind habe ich rein gemacht weil
> *ich* sie unbedingt haben wollte und ich nehme das Ding wirklich
> und ernsthaft um meine 800^3 Volmendaten zu rendern, Polygone draus
> zu machen oder echtes Volumerendering ...
>
> Nur f"ur meine Akten: wann war es im Kapitalismus *"ublich* irgendwas
> "uneigenn"utzig zur Verf"ugung" zu stellen ? Hab' ich da was verpasst ?
Ja, ich bin schon etwas älter und im Ostteil Berlins angesiedelt.
>
> > Jetzt zum eLearning :
> > Auf Webmathematica sind unsere Dozenten auch deshalb angewiesen, weil
> > Mathematica natürlich auch in der Vorlesung eingesetzt wird und die
> > Studenten privat vielfach zwar mit Rechnern ausgerüstet sind, aber
> > Mathematica im Rahmen von Campuslizenzen nicht nutzen dürfen. Die
> > Studentenlizenzen sind zwar billiger, aber immer noch zu teuer. Hätten
> > alle Mathematica in Reichweite, brauchten wir nicht Webmathematica.
> > Webmathematica wird so als Ergänzung zu denVorlesungen gesehen und zum
> > freien Üben für zu Hause. Es soll um Gottes Willen nicht den
> > hervorragenden Dozenten ersetzen, der Kraft seiner Persönlichkeit und
> > einem kleinen Zettel in der Hand eine Vorlesung hält, die mehr rüber
> > bringt, als in 10 Büchern steht(aber wieviele gibt es davon noch?).
>
> Wozu wird der Zettel gebraucht ??
Stimmt, nicht unbedingt, aber ich habe an meinen verehrten
analytische-Geometrie-Lehrer Professor Reichardt gedacht, der diesen winzigen
Zettel brauchte.
>
> > Es soll ihn um ein Mittel bereichern und mehr nicht.
> > Zuletzt noch eine Bitte an Martin Kraus :
> > Ich würde mir wünschen, dass man die mit LiveGraphics3D erzielten
> > Ergebnisse zur Weiterverarbeitung in einem gängigen Format sichern
> > könnte.
>
> Na vielleicht k"onnte MathGL3d das erledigen ? welche Formate sind denn
> so
> gew"unscht ?? OK Maya's OBJ ist seit ewigen Zeiten geplant und
> vielleicht
> schenke ich mit mal eine Maya-Lizenz aus Drittmitteln ...
>
> Was noch ?
MathGl3D kann das hervorragend, aber es ging hier ums e-Learning und deshalb
war ja mein Wunsch auch so stark, MathGL3D an webMathematica anzuschliessen
>
> Gruss
> Jens
--
Gruss Hajo
DMUG-Archiv, http://www.mathematica.ch/archiv.html