Hallo,
> oder http://www.hu-berlin.de/rz/mathematica/chaos.html
Wetten das das ein Chua circuit ist ?? und kein Lorenz System ...
> Hier bitte ich das Entstehungsdatum zu berücksichtigen(fast 10 Jahre zurück)
Die www-Seite behauptet:
März 1996
letzte Änderung: Febr. 2000, E.T
> Ich schäme mich vor allem wegen des vorkommenden Do
> Aber das macht es klar, was ich eigentlich will. Es sollen die
> Lösungstrajektorien gezeichnet werden, die Durchstosspunkte durch die
> gewählte Ebene markiert werden(genau einmal !, wozu ich bei einer
> kontraktiven Lösung, die sich ja in eine periodische Lösung - einfache
> Schlaufe, Doppelschlaufe usw - die Zeit für die Periode benötige),
Und genau daf"ur braucht man einen Poincare-Schnitt. Man berechnet f"ur
x,x0 in R^3 und x'[t]==f[x[t]], x[0]=x0 den positiven Poincare-Schnitt
mit
der Ebene,
x.f[x0]/|f[x0]| - x0.f[x0]/|f[x0]|== 0
und schwups, hat man die Zeit, wenn x[t] die Ebene
(mit f[x[t]].f[x0]>0) durchst"osst.
> und
> endlich die Projektion in eine Ebene(oder mehrere) vorgenommen werden. Das
> ganze soll dann in einer Animation gezeigt werden, in der einer der beiden
> Parameter durch ein Intervall getaktet wird. So entsteht dann in der
> Animation in der gewählten Projektionsebene die Poincaredarstellung und ein
> Student, der sich die Sache ansieht, kann den Mechanismus dieser Darstellung
> begreifen.
Na, na -- die www-Seite behauptet, Sie suchen periodische L"osungen.
Das hat nur in 0-ter N"aherung etwas mit einem Poincare-Schnitt zu tun.
Weil man praktischer Weise noch x0 so justieren muss, dass x[T;x0]==x0
gilt. Normalerweise wirft man sogar T raus, und f"uhrt eine extra
Gleichung
mit t'==1 ein ...
Der Poincare-Schnitt sind n"amlich *alle* Punkte in denen die chaotische
Trajektorie
die Hypefl"ache durchst"osst ...
Wenn man einfach die Trajektorie zeichnet und die Ebene dazu, *sieht*
man den Poincare-Schnitt
http://phong.informatik.uni-leipzig.de/~kuska/visualsupp/ChuaPSectionl.nb.gz
>Es geht nicht darum, die Poincaredarstellung möglichst elegant und
> schnell zu erhalten(dazu gibt es einschlägige Programmbibliotheken) sondern
> im eLearning dem Studenten die Sache zu vermitteln. Dazu ist webMathematica
> hervorragend geeignet.
Habe ich nie bezweifelt -- wenn man eLearning "uberhaupt f"ur etwas
geeignet h"alt ...
> > Einen Poincare-Schnitt von einem autonomen Systems kann man
> > eben nicht mit Mathematica "wunderbar" machen. Weil NDSolve[]
> Doch, ich zeige es. Natürlich nicht mit NDSolve allein.
Nun, "ah, das ist, ob mit oder ohne Do[]-Schleife, *nicht* der
"state of the art", weder f"ur periodische L"osungen *noch*
f"ur Poincare-Schnitte ...
und wenn man einen Poincare-Schnitt zeichen will mit sagen
wir mal 5000 Schnittpunkten, dann ist Ihre Methode sehr, sehr
langsam. Ein gutes Bild bekommt man damit nicht hin, und
die "ublichen dynamischen Systeme B"ucher haben oft
Poincare-Schnitte mit 10-50 * 10^3 Punkten ...
>
> > auf die L"osung fixiert ist. Wenn einen die L"osung aber
> > garnicht interessiert -- wie bei einem Poincare-Schnitt, ist es eine
> > Qual.
> aber hier notwendig
> > Deshalb hat RungeKuttaNDSolve[]
> >
> > http://phong.informatik.uni-leipzig.de/~kuska/visualsupp/RungeKuttaNDSolve.
> >m
> >
> > auch eine Option in der nur der Poincare-Schnitt mit einer vorgegebenen
> > Hyperfl"ache berechnet wird . Allerdings ist der Poincare-Schnitt
> > 2-dimensional .. da braucht man kein MathGL3d oder LiveGraphics3D ...
> >
> > > Was man so nicht machen kann, ist,
> > > selbst in den Lösungsprozess einzugreifen, um die Parameter zu bestimmen,
> > > für die es kontraktive Lösungen gibt. Denn die müssen für die Darstellung
> > > unbedingt gesucht werden. Hier setzt Webmathematica an. Ich kann die
> > > Lösung dieses Problems offen halten, die Parameter selbst wählen und
> > > schauen, was kommt dabei heraus. Hier ist ein interaktives arbeiten
> > > durchaus sinnvoll, da numerische Lösungsalgorithmen mindestens dann
> > > versagen, wenn sie Ableitungen benutzen (wegen der Bifurkationspunkte).
> > > Mit Webmathematica und dem Tool von Martin Kraus kann man sich das alles
> > > sehr schön ansehen und für solche ausgesuchten Beispiele oder anders
> > > ausgedrückt für viele Dinge in der Lehre reicht das völlig aus. Deshalb
> > > kann man das auch nicht pauschal als Spielerei abtun. Es ist mir klar,
> > > dass es Anwendungen gibt, die so nicht erledigt werden können. Nehmen wir
> > > Beispiele aus der Quantenchemie oder -Physik, die jeden Rechner
> > > leistungsmässig und Speichermässig in die Knie zwingen. Auch bleibt
> > > abzuwarten, ob nicht der gleichzeitige Zugriff von 100 Studenten auf
> > > Webmathematica dieses System zum Erliegen bringt. In der Vielfalt der
> > > Mittel und der richtigen Auswahl liegt die Kunst, aber das muss ich ja
> > > hier wohl nicht betonen. Ich hätte mir aus diesen Gründen gewünscht, das
> > > MathGL3D mit seinen reichhaltig Mitteln aus Webmathematica heraus
> > > irgendwie nutzbar gemacht weden könnte, kann aber auch so damit leben.
> >
> > Na sowas wie
> >
> > http://phong.informatik.uni-leipzig.de/~kuska/visualsupp/LorenzPS.wrl.gz
> Das geht eben nicht interaktiv. Man muss vorher wissen, was man will !
Nat"urlich geht das ohne webMathematica *nicht* interaktiv, man braucht
aber bloss
eine Eingabemaske f"ur die Parameter in webMathematica zu basteln und
MathGL3d macht dann ein VRML draus das man in der Seite anzeigen kann.
......
> Noch einmal, das ist alles sehr schön und elegant und man wird es in der Lehre
> auch bestimmt einsetzen, aber erst dann, wenn der Student Poincare verstanden
> hat und den nächsten Schritt geht, nämlich mit dem erworbenen Wissen nun
> wirklich die Eigenschaften von Dgl's zu untersuchen.
Nun ich konnte ja nicht ahnen, das Sie gar keinen Poincare-Schnitt
zeichnen wollen und auch nicht f"ur ein Lorenz-System, sondern, dass
Sie eine periodische L"osung eine Chua circuit/ double scroll Attraktors
suchen ...
> MathGl3D kann das hervorragend, aber es ging hier ums e-Learning und deshalb
> war ja mein Wunsch auch so stark, MathGL3D an webMathematica anzuschliessen
Das sollte mit VRML plugin prima gehen -- wie gesagt eine Eingabemaske
basteln,
den Code von webMathematica ausf"uhren lassen und unter der Eingabemaske
ein <embed type="x-world/x-vrml" ...> in die www-Seite und fertig ist's
Mit neuen Parametern wird wieder alles gerechnet, das alte VRML file
"uberschrieben, das neue im browser neu geladen und das war's
und dann ist das genauso interaktiv wie webMathematica+LiveGraphics3D
oder JavaView -- AFAIK machen die n"amlich auch nichts anderes als ein
ge"andertes file neu zu laden - bloss diesmal ist es nicht *.m , nicht
*.jvx
sondern *.wrl
Gruss
Jens
DMUG-Archiv, http://www.mathematica.ch/archiv.html