Re: NDSolve

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

ohne die Funktionen f[] und g[] kann man wenig zu der
Genauigkeit sagen. Wenn die rechte Seite gen"ugend stetig ist
nimmt Mathematica ein Adams-Bashford/Adams-Multon
Prediktor-Korrektor-Verfahren, mit PrecisionGoal sollte sich
die lokale Fehlerschranke angeben lassen. Eine globale
Fehlersteuerung gibt es nicht.

Ansonsten Information[DifferenceOrder] ... und verwandte
Aufrufe ergeben:

"DifferenceOrder is an option for NDSolve. For ordinary differential \
equations, it controls the order of the method used. If it is Automatic,
\
methods with variable order may be used. For partial differential
equations, \
it determines the order of finite difference approximations for spatial
\
derivatives."

"MaxRelativeStepSize is an option to NDSolve that bounds the size of
each \
step relative to the size of the domain of integration."

"SolveDelayed is an option to NDSolve. SolveDelayed -> False causes the
\
derivatives to be solved for symbolically at the beginning. SolveDelayed
-> \
True causes the ODEs to be evaluated numerically and the derivatives
solved \
for at each step."

"StoppingTest is an option for NDSolve that can be used to stop the \
integration of the ode when a certain condition is found to be True. The
\
condition can evaluate to True/False only and should contain the
dependent \
and independent variables explicitly. This option cannot be used for
linear \
boundary value problems."

Sie k"onnes es ja mal mit RungeKuttaNDSolve.m 

http://phong.informatik.uni-leipzig.de/~kuska/visualsupp/RungeKuttaNDSolve.m
probieren da ist das 8(7) Verfahren von Dormand und Price drin,
Method->RKInterpolateHigh, 
die Koeffizienten habe 32  Stellen Genauigkeit (hat mir netterweise
Herr Dormand geschickt). 

Ansosnten rechne ich ihnen die Feldlineien auch aus, wenn das Feld
*gut* aus sieht ...


Gruss
  Jens


"Schlosser Reinhard, Prof. Dr." wrote:
> 
> Zur der Berechnung von 2D-Feldlinien x(t), y(t) benutze ich NDSolve.
> 
> So sieht der Aufruf aus (alles ganz einfach)
> 
> NDSolve[{D[x[t], t] == f[x[t], y[t]], D[y[t], t] == g[x[t], y[t]], x[0] ==
> 0, y[0] == 0}, {x, y}, {t, 0, 1}]
> 
> Die Komplexität des Problems steckt in den Funktionen f(x,y) und g(x,y).
> 
> Die Lösung die Mathematica liefert ist nicht genau genug.
> 
> Ich habe daraufhin an den Optionen gespielt, allerdings ohne nennenswerten
> Erfolg.
> 
> Überascht war ich, daß die Optionen
> 
> DifferenceOrder, MaxRelativeStepSize, SolveDelayed, StoppingTest
> 
> im Help Browser 4.1.2.0 gar nicht erklärt sind.
> 
> Kann mir jemand Literatur zu NDSolve empfehlen?
> 
> Es gibt jede Menge Bücher zum Stichwort
> 
> (Differentialgleichungen, differential equations) und Mathematica
> 
> In welchem finde ich wohl die Infos die ich brauche,
> um eine befriedigend genaue Lösung mit NDSolve zu erhalten?
> 
> Mit freundlichen Gruessen / Best Regards
> Prof. Dr.-Ing. Reinhard Schlosser
> 
> Fachhochschule Deggendorf
> Fachbereich Elektrotechnik und Medientechnik
> Edlmairstrasse 6 + 8
> 94469 Deggendorf
> Tel 0991-3615-515
> Fax 0991-3615-599
> reinhard.schlosser@XXXXXXX.de
> http://www.fh-deggendorf.de