Re: [Dmug] GeometricScene 1 zu 3

... um sicherzugehen, dass die drei einschlägigen Winkel gleich sind,fragt man zusätzlich



(* Wie ist jetzt der Winkel? *)

In[87]:= TriangleMeasurement[#, {"InteriorAngle", #[[2]]}] &[{p1, q1,q3} /. Take[InputForm[randi4][[1, 1, 1]], 6]]/Degree


Out[87]= 105.

In[93]:= (* die Werte der Winkel werden in den Conclusions nicht \
ermittelt *)
FindGeometricConjectures[randi4,
  Equal[PlanarAngle[__], ___]]["Conclusions"]

Out[93]= {Inactive[PlanarAngle][{q1, p2, q2}] ==Inactive[PlanarAngle][{q1, q2, q3}] == Inactive[PlanarAngle][{q1, q3,q2}] == Inactive[PlanarAngle][{q2, q1, q3}] == Inactive[PlanarAngle][{q3, p1,q1}] == Inactive[PlanarAngle][{q3, p3, q2}] == 60 °, Inactive[PlanarAngle][{p1, q3, q2}] == Inactive[PlanarAngle][{p2, q1,q3}] == Inactive[PlanarAngle][{p3, q2, q1}], Inactive[PlanarAngle][{p1, q3, q1}] == Inactive[PlanarAngle][{p2, q1,q2}] == Inactive[PlanarAngle][{p3, q2, q3}], Inactive[PlanarAngle][{p1, q1, q3}] == Inactive[PlanarAngle][{p2, q2,q1}] == Inactive[PlanarAngle][{p3, q3, q2}], (* <----- *) Inactive[PlanarAngle][{p1, q1, q2}] == Inactive[PlanarAngle][{p2, q2,q3}] == Inactive[PlanarAngle][{p3, q3, q1}]}


++grüsse

Udo.


Am 29.01.2023 um 17:34 schrieb Susanne & Udo Krause via demug:

... R. E. Ference empfiehlt inhttps://reference.wolfram.com/language/ref/RandomInstance.html
bei den Basic Examples den Gebrauch von InputForm ... oomph ... sodass man z.B. bei einem Winkel von 105° das Verhältnis 1:2 erreicht,m.a.W.
In[58]:= Clear[scene3]
scene3 = GeometricScene[{p1, p2, p3, q1, q2, q3},
   {Triangle[{p1, p2, p3}],
    PlanarAngle[{p1, q1, q3}] == 105 °,
    PlanarAngle[{p2, q2, q1}] == 105 °,
    PlanarAngle[{p3, q3, q2}] == 105 °,
    GeometricAssertion[Triangle[{p1, p2, p3}], "Equilateral",
     "Counterclockwise"],
    GeometricAssertion[{{p1, q1, p2}, {p2, q2, p3}, {p3, q3, p1}},
     "Collinear"],
    Style[Triangle[{q1, q2, q3}], Opacity[.4], Yellow]}];

In[60]:= Clear[randi3]
randi3 = RandomInstance[scene3, RandomSeeding ->RandomInteger[Prime[345]]]
In[62]:=
FindGeometricConjectures[randi3, GeometricAssertion[_,"Regular"]]["Conclusions"]
Out[62]= {Inactive[GeometricAssertion][Polygon[{q1, q2, q3}], "Regular"],
 Inactive[GeometricAssertion][Polygon[{p1, p3, p2}], "Regular"]}

und
In[67]:= Divide @@ (TriangleMeasurement[#, "Area"] & /@Partition[{p1,p2, p3, q1, q2, q3} /. Take[InputForm[randi3][[1, 1, 1]], 6], 3])
Out[67]= 2.

das ist fast synthetisch.

------------------------------------------------------------------------
Es ist aber synthetisch so möglich, die Bedingung festzuelgen undabschliessend den Winkel zu finden:
In[80]:= Clear[scene4]
scene4 = GeometricScene[{p1, p2, p3, q1, q2, q3},
   {Triangle[{p1, p2, p3}], Triangle[{q1, q2, q3}],
    TriangleMeasurement[{q1, q2, q3}, "Area"] ==
     TriangleMeasurement[{p1, p2, p3}, "Area"]/2,
    GeometricAssertion[{Triangle[{p1, p2, p3}],
      Triangle[{q1, q2, q3}]}, "Equilateral", "Counterclockwise"],
    GeometricAssertion[{{p1, q1, p2}, {p2, q2, p3}, {p3, q3, p1}},
     "Collinear"],
    Style[Triangle[{q1, q2, q3}], Opacity[.4], Yellow]}];

In[82]:= Clear[randi4]
randi4 = RandomInstance[scene4, RandomSeeding ->RandomInteger[Prime[345]]]
In[84]:= (* bestätigender Leerlauf *)
FindGeometricConjectures[randi4, GeometricAssertion[_,"Regular"]]["Conclusions"]
Out[84]= {Inactive[GeometricAssertion][Polygon[{q1, q2, q3}], "Regular"],
 Inactive[GeometricAssertion][Polygon[{p1, p3, p2}], "Regular"]}

In[87]:= (* Wie ist jetzt der Winkel? *)
TriangleMeasurement[#, {"InteriorAngle", #[[2]]}] &[
  {p1, q1, q3} /. Take[InputForm[randi4][[1, 1, 1]], 6]]/Degree

Out[87]= 105.


Grüsse

Udo.

Am 29.01.2023 um 10:47 schrieb Susanne & Udo Krause via demug:
Liebe Freuninnen und Freunde des Müssiggangs,

es sei eine geometrische Szene gegeben

In[119]:= Clear[scene]
scene = GeometricScene[{p1, p2, p3, q1, q2, q3},
   {Triangle[{p1, p2, p3}],
    PlanarAngle[{p1, q1, q3}] == 90 °,
    PlanarAngle[{p2, q2, q1}] == 90 °,
    PlanarAngle[{p3, q3, q2}] == 90 °,
GeometricAssertion[Triangle[{p1, p2, p3}], "Equilateral","Counterclockwise"], GeometricAssertion[{{p1, q1, p2}, {p2, q2, p3}, {p3, q3, p1}},"Collinear"],
    Style[Triangle[{q1, q2, q3}], Opacity[.4], Yellow]}];

eine Bild (regular-1-zu-3.png) gibt
In[137]:=RandomInstance[scene, RandomSeeding ->RandomInteger[Prime[345]]]
und die Schlussfolgerungen sind vielfältig, aber es wird folgendesbekannt
In[150]:=
FindGeometricConjectures[%137,
  GeometricAssertion[_, "Regular"]]["Conclusions"]
Out[150]= {Inactive[GeometricAssertion][Polygon[{q1, q2, q3}],"Regular"],
 Inactive[GeometricAssertion][Polygon[{p1, p3, p2}], "Regular"]}

das eingeschriebene Dreieck {q1,q2,q3} ist gleichseitig.
Welches Flächenverhältnis besteht zwischen den beiden gleichseitigenDreiecken?
Das kleinste eingeschriebene gleichseitige Dreieck {q1,q2,q3} ineinem gleichseitigen Dreieck {p1,p2,p3} hat 1/4 des Flächeninhaltsvon {p1,p2,p3}.
Hier ist das Verhältnis

In[151]:= Divide @@ (TriangleMeasurement[#, "Area"] & /@
Partition[{p1, p2, p3, q1, q2, q3} /. Take[FullForm[%137][[1, 1,1]], 6], 3])
Out[149]= 3.
Kann man ohne Gebrauch von FullForm[], das stetsimplementationsabhängig ist, die Werte der Variablen inRandomInstance[GeometricScene[]] beziehen?
Grüsse

Udo.


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