Re: Fit-Funktion Mathematicas

[Hakan Onel <onel@XXXXXXX.de>]

Hallo.

> das ist immer das Gleiche: Je schwächer der theoretische Ansatz je höher 
> der Grad des Polynoms für den Fit.
> 
> Entweder ich minimiere die Summe der Fehlerquadrate oder ich wähle ein 
> Interpolationsverfahren.

 Ich möchte ein Beispiel liefern, dass das von Ihnen 
 präsentierte Argument abschwächen soll.
 
 Beispiel:
 Ein Elektron befinde sich in einem thermischen
 Plasma zum Zeitpunkt t0 am Ort x0 und habe eine
 definierte positive Geschwindigkeit v0. Nun lasse 
 man die Zeit laufen und simuliere die Trajektorie
 des Elektrons. Dabei schaue man, wo sich das Teilchen 
 nach der Zeit T befindet.
 
 Anschließend wiederhole man die Simulation erneut 
 mit dem gleichen Teilchen am Ort x0.
 
 Wenn das Plasma wirklich thermisch ist, dann ist
 nicht davon auszugehen, dass das Teilchen
 nachdem die Zeit T erneut vergangen ist, sich 
 wieder exakt am selben Ort befinden wird, wie nach
 der ersten Simulation, obwohl es genau am selben 
 Ort x0 gestartet ist. Es wird eine Serie von anderen
 Stößen auf seinem Weg erfahren und damit auch nach
 der Zeit T an einem anderen Ort angekommen sein, als 
 bei der ersten Simulation.

 Will man nun darstellen, wie sich so ein Elektron 
 im "Mittel" (sagen wir nach 1000 Simulationen) 
 verhalten hat, so betrachtet man alle seine
 1000 völlig zufälligen Trajektorien.
 Möchte man nun eine mittlere Trajektorie an-
 geben, so wird man einen Fit zu all den 
 Trajektorien berechnen, die simuliert worden sind.
 Der Fit muss allerdings den Startpunkt (t0,x0) 
 erfüllem, denn jeder andere Fit, wäre einfach eine 
 Verfälschung der eigentlichen Simulation.

Gruß Hakan

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| Hakan Onel
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--

On Wed, Dec 21, 2005 at 07:09:39PM +0100, klamser wrote:
> Hallo,
> 
> das ist immer das Gleiche: Je schwächer der theoretische Ansatz je höher 
> der Grad des Polynoms für den Fit.
> 
> Entweder ich minimiere die Summe der Fehlerquadrate oder ich wähle ein 
> Interpolationsverfahren.
> 
> Das Problem erinnert mich an einen Verwandten (nicht die Schwiegermutter 
> aber fast...), der einmal mit ähnlichen Ideen ein "Problem" lösen 
> wollte. Es ging um ein Thermoelement, das stark nichtlineare Spannungen 
> lieferte. Auch da sollte ein Fit helfen. Wenn man das ganze im LogLog 
> Zahlenraum anschaute sah man sofort zwei Geraden. Da musste bei höhere 
> Temperaturen irgendein anderes Kristallgitter entstanden sein. Das ist 
> doch eine viel interessantere Entdeckung als das Problem scheinbar zu 
> lösen, in dem man astronomische Polynome FRITTIERT. Ein Fit dient dann 
> nicht der Informationsbeschaffung sonder der Informationsvernichtung. 
> Das ist dann keine Wissenschaft (... kommt von Wissen schaffen ...) 
> sondern schnell Unsinn.
> 
> Also entweder an Hand einer Theorie mit einer Regressionsanalyse eine 
> Gleichung bestätigen oder falsifizieren (Popper), oder eine dumme 
> Interpolation durch Messwerte legen.
> 
> Gruß,
> 
> Peter Klamser
> 
> Hakan Onel wrote:
> 
> >Hallo,
> >
> >ich habe da eine Frage bezüglich der 
> >Fit-Funktionen Mathematicas (5.2).
> >  
> >Ist es irgendwie möglich MMA zu sagen, 
> >dass der Fit den die Fit-Funktion erzeugt,
> >unbedingt einen vorgegebenen Punkt der
> >Form {x0,y0} erfüllen soll?
> >     
> >Ich möchte die Frage an einem Beispiel
> >erläutern:
> >          
> >1.Es werden irgendwelche Daten hergenommen, z.B.:
> > points = Table[{i, Random[Real, {0, 1}]}, {i, 0, 10,1}];
> >
> >2.Nun sollen diese Daten mit einem Polynom z.B. 3.Ordnung 
> >  gefittet werden:
> > order = 3;
> > fit = Fit[points, Table[x^n, {n, 0, order}], x]
> >
> >3.Die Ergebnisse werden visualisiert.
> > Show[ListPlot[points, PlotStyle -> PointSize[0.02]], 
> >      Plot[fit, {x,-1, 11}]];
> >
> >4.Die Frage ist nun, wie ich Mathematica mitteilen kann,
> >  dass die gefittete Funktion unbedingt einen oder gar
> >  mehrere vorgegebene Punkte (z.B {2.3,0.5}) exakt
> >  erfüllen soll?
> >
> >Hintergrund der Frage ist, dass ich mit Mathematica 
> >eine Datenmenge von je 600 MB (und aufwärts) pro 
> >Kernel-Session mit einem Polynom hoher Ordnung fitten 
> >möchte. Dabei soll das Resultat der Fit-Funktion in jedem
> >Fall durch mindestens einen vorgegebenen Punkt laufen...
> >
> >Diese Frage beschäftigt mich nun seit einer ganzen 
> >Weile und leider bin ich in der Dokumentation noch 
> >nicht fündig geworden. Über jeden Kommentar würde ich 
> >mich freuen.
> >
> >Vielen Dank, ein frohes und besinnliches Weihnachtsfest
> >
> >   Hakan
> > 
> >
> 
> 
> 
>